Modelos, caos y magia

Estoy acostumbrado a trabajar con modelos.


Je je.

Suena estupendo, pero me refiero a modelos informáticos. Se tratan de programas que simulan condiciones complejas de la realidad en función de unos cálculos matemáticos.

Modelo de viento y oleaje de
mis compañeros de Puertos del Estado (Hola Enrique!!)

Un ejemplo son los modelos de oleajes y corrientes del litoral. El software comienza a funcionar cuando se introducen como datos unas condiciones iniciales como la previsión de vientos, mareas, el perfil de la costa, su batimetría y cosas así. Luego el programita aplica las fórmulas matemáticas que relacionan unas condiciones con otras a lo largo del tiempo. Imagina que el viento previsto a las 12.00h es 10 m/s. Las formulas calculan el efecto de ese viento sobre la superficie del mar generando oleaje, supongamos olas de 1 metro de altura (por ejemplo). El modelo informático calcula luego el efecto del viento previsto para la 13.00h, que supongamos es de 5 m/s, sobre olas de 1 metro dando como resultado que el oleaje tendrá 1,25 metros de altura. Y así sucesivamente hasta un número determinado de horas.

En realidad también vosotros estáis acostumbrados a los modelos.



Ja ja ja.

Si. Los modelos meteorológicos son los utilizados para las previsiones del tiempo. Funcionan de forma similar al modelo de oleaje pero se alimentan de miles y miles de datos on-line. Son tan complejos que son necesarios supercomputadores para que "corran" y den sus resultados. Para que coparéis el modelo de oleaje puede hacerse funcionar en un ordenador sencillito.


Son una herramienta fantástica que sirven para planificar muchísimas cosas, la primera y más importante es que ponerse por la mañana o si se ha de coger el paraguas al salir de casa. Un ejemplo de su uso y valor está en la gestión de emergencias. Estos días que llueve tanto por Catalunya se ha activado el plan de emergencias regional INUNCAT que, entre otras cosas, tiene un modelo que simula avenidas de los ríos para decretar la evacuación de zonas. Existen otros modelos informáticos que simulan trayectorias de contaminantes, nubes tóxicas de accidentes industriales, modelos globales sobre el clima, etc.


Lo que no me imaginaba es como se puede hacer un modelo sobre los partidos de baloncesto.


Acabo de leer en el libro "Álgebra en todas partes" de José Antonio de la Peña (ISBN 968-16-6052-8) -que pille no hace mucho en la Casa del Libro- como hacer un modelo matemático sobre el baloncesto de la NBA. Se basa, como todos los modelos, en reducir el juego a lo más simple desde el punto de vista matemático. No voy a profundizar mucho porque es algo complejo. Pero os lo resumo de forma sencilla. No os asusteis.

Divide el juego en fases. La fase 1 es la que un equipo pasa de medio campo con la bola controlada. La fase 2 es que llegue al fondo de la cancha. La fase 3 es que el equipo haga una canasta de 2 puntos y la fase 4 cuando hace una canasta de 3 puntos(como veis se simplifica el juego porque descarta los tiros libres y otros aspectos).

Sencillo hasta aquí? son 4 fases de juego desde la posesión en el campo hasta la canasta final. Pero no se puede pasar de una fase a otra aleatoriamente, sino que se pasa de una a otra con un cierto orden. Estas "transiciones" se pueden resumir en un gráfico algo complejo pero que os pongo para que os hagáis a la idea:



Bien, ya que tenemos el esquema de transiciones posibles, se recurre a la estadística de los equipos que se enfrentan, pongamos los Chicago Bulls y los Utah. Por ejemplo estadísticas de tiros de dos puntos, de tres puntos, robos de balón en campo contrario y en campo propio, rebotes ofensivos y defensivos... Todos estos números se pueden traducir en probabilidades. La probabilidad de que los Chicago Bulls acaben un ataque con una canasta es de 0,78 y de defender un ataque un 0,36. En cambio los Utah Jazz tiene una probabilidad de canasta del 0,71 y de defender un ataque de 0,39. Estas estadísticas y similares se meten en el modelo y nos simularía un partido promedio entre ellos.

Complicadillo, eh? tranquilos, yo no lo entiendo mucho tampoco. Pero me ha encantado por tres razones:

• La primera porque el libro da el resultado más probable del partido según el modelo matemático (Chicago 82- Utah 78) y que se parece mucho al resultado promedio de la final de 1999 entre esos equipos (Chicago ganó 4 partidos y Utah 2, el promedio de puntos que sacó Chicago fue de 3, muy cerca de los 4 del modelo).

• La segunda es que introduce el caos. No los malos de la MARVEL sino la Teoría del Caos. En pocas palabras, en un sistema complejo que cambia con el tiempo (como el partido de baloncesto) podemos saber con claridad los procesos que intervienen y la condiciones iniciales (temperatura inicial o quien tiene el balón por ejemplo) pero el modelo se irá alejando de la realidad conforme pase el tiempo. Por muchos ajustes que hagamos en nuestro modelo, siempre empieza a perder precisión si le dejamos el tiempo suficiente. Esa es la razón por la que los mapas del tiempo son a 3 días y no a 300 (aparte de para que nos serviría: ¿os imanáis que a estas alturas de abril nos dijeran que tiempo hará en navidad? ¿o el resultado de la Champions de 2009?).
  

Edwars Norton Lorenz

Precisamente así fue como se llegó a la Teoría del Caos, cuando Edwars Norton Lorenz intentaba ajustar un modelo informático de meteorología basado en tres procesos bien conocidos y unas temperaturas iniciales. Se dio cuenta que con variaciones muy pequeñas en las condiciones iniciales (la temperatura con 3 o con 6 decimales, así de pequeñas eran las diferencias) cambiaban los resultados de forma radical a lo largo del tiempo.

Podeis comprobar el efecto del caos con un experimento sencillo en casa. Coged un papel y cortadlo por la mitad. Arrugar y hacer una pelota con una mitad de papel. Ahora tirad 9 veces la pelota desde el mismo punto y altura. Mirad donde cae. Todas caen en el mismo punto y el rebote las aleja algo más.

Foto de las 9 tiradas de la pelota de papel.
Todas han quedado en el cuadrado central de mi edredón IKEA.
Apuntaba al centro

Probad lo mismo con el papel sin arrugar dejandolo caer plano. El lugar donde cae el papel varia de una tirada a otra, a pesar de dejarlo caer desde el mismo punto y de que no tenemos rebote. Es debido a que el papel sin arrugar, mientras cae genera unas turbulencias y dinámicas con el aire que le envuelve que se comportan caoticamente, alterando la trayectoria de caida. Además mínimos cambios en la posición y angulo del papel hacen variar el punto del aterrizaje (edredozaje, no?). Así es como actua el caos.

Y ahora fotos de las 9 tiradas del papel sin arrugar.
Hasta en 4 ocasiones se salió
el medio folio del cuadrado central

• Y la tercera razón es porque refleja claramente, más allá de la Teoría de Caos, la limitaciones de los modelos matemáticos (y en consecuencia de los modelos informáticos). Por definición el modelo se basa en fórmulas matemáticas que relacionan determinadas variables, como viento y oleaje o como la defensa y el ataque del baloncesto. Pero no se han considerado por ejemplo las faltas y los tiros libres ni el efecto de los edificios sobre el viento y el oleaje. Para mantener loscálculos lo más sencillos posibles se ha simplificado la realidad. Y a veces si simplificas mucho te pierdes lo mejor.

Por ejemplo. Último minuto del último partido de la NBA del año 1998. Los Chicago Bulls juegan el último partido del play-off final contra los Filadelfia 76ers. Pierden los toros por 3 puntos a falta de segundos para el final. Si ganan los Filadelfia ganan el anillo de campeón. Pero Michael Jordan no esta de acuerdo. Hace una canasta de 2, baja a defender, roba el balón, comienza a botarlo y pasa cansinamente la mitad de la cancha, se acerca a canasta, finta a su defensor (que cae al suelo), se levanta verticalmente, lanza el balón y encesta. Un tiro perfecto. Un guión de película. Campeón los Bulls por 1 punto.

Fijaos en el instante final del vuelo del balón antes de encestar. Todos, jugadores y publico, están mirando si es canasta o no, porque está en juego el título. Todos menos Jordan que ya sabe que es campeón levantando el dedo índice de la mano. Impresionante, que dominio! Este último minuto se considera el mejor de la historia del baloncesto.

Estoy seguro que ningún modelo podía preveer este final. Por muy buenas o buenos que estén.

SALUT I CAOS!!

PD: Acabo de encotrar el último minuto del partido Chicago-Utah, todo seguido y narrado por Montes. Disfrutad de la mágia.